સામગ્રીનો પરિચય: પ્રકૃતિ અને ગુણધર્મો (ભાગ 1: સામગ્રીનું માળખું)

પ્રો. આશિષ ગર્ગ

ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ મટિરિયલ્સ સાયન્સ એન્ડ એન્જિનિયરિંગ

ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, કાનપુર

વ્યાખ્યાન – 08

સ્ફટિકોમાં સમપ્રમાણતા (સંયોજિત.)

અમે ભાષાંતર ની સમપ્રમાણતા તરફ જોયું, જે એક જાળીબિંદુથી બીજા બિંદુમાં અનુવાદ િત થઈ રહ્યું છે, જે સ્ફટિકમાં હાજર છે. બીજું અરીસાની સમપ્રમાણતા હતી; અરીસાની સમપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ પણ 3-ડી અથવા 2-ડીમાં હાજર હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ કિસ્સામાં, તમે અરીસાનું વિમાન જોઈ શકો છો.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 00:42)

તમારી પાસે આ અરીસો જેવો, આડો અરીસો, ઊભો અરીસો, ત્રાંસા અરીસા છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં, તમારી પાસે જમણી બાજુ અરીસાનું વિમાન નથી. જો તમારી પાસે આ પ્રકારનું મિરર પ્લેન હોય તો મિરર પ્લેનના વિકલ્પોની સંખ્યામાં ઘટાડો થયો છે. તમારી પાસે અરીસાનું વિમાન છે, પરંતુ તમારી પાસે બધા અરીસાના વિમાનો નથી, જેમ કે તમે ડાબી બાજુ જુઓ છો.

એ જ રીતે મોટિફને કારણે રોટેશનલ સિમેટ્રિકવિકલ્પો માં ઘટાડો થયો છે. તેથી, હું આ તબક્કે જે ભાર મૂકવા માંગતો હતો તે એ છે કે, તમે જે જુઓ છો તે સ્પષ્ટ આકાર નથી; તે માપદંડોની વિચારણા છે, પછી તે પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતા, અરીસાની સમપ્રમાણતા વગેરે ધરાવે છે. આ એક ચોક્કસ પ્રકારની જાળીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં મહત્વપૂર્ણ છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 01:58)

હવે, ત્રીજા વર્ગમાં પાછા આવો. તેથી, આ ફરીથી પ્રતિબિંબ સમપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ હતું. તેથી, તમે જોઈ શકો છો કે તાજમહેલ એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યો હતો જેથી તમારી પાસે તાજમહેલની પેલે પાર અરીસાનું વિમાન હોય. વળી, અન્ય ઘણી વસ્તુઓ પણ છે, જે આ પ્રકારની સમપ્રમાણતા અથવા આપણા પોતાના માનવ શરીરને બતાવે છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 02:16)

જેમ કે માનવ શરીરમાં આ સમપ્રમાણતા હોય છે. માનવ શરીરના કિસ્સામાં, તમે જોઈ શકો છો કે આપણે પ્રકૃતિ છીએ તે એકદમ સમપ્રમાણ બનાવ્યું છે. તેથી, જ્યાં સુધી આપણી પાસે કોઈ શારીરિક વિકૃતિ ન હોય ત્યાં સુધી તમે આપણી અને ડાબી અને જમણી બાજુએ ઊભી અરીસાનું વિમાન દોરી શકો, અમે એકદમ સમપ્રમાણ છીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 02:37)

તેથી, આપણે ભાષાંતર સમપ્રમાણતા, પ્રતિબિંબ અને પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતા જોઈ છે. ચોથું છે ઉલટું સમપ્રમાણતા.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 03:28)

ઉલટું એ એક ઓપરેશન છે; ઉદાહરણ તરીકે, હું અહીં એક ઘન દોરું છું, એબી એક ઘન ત્રાંસો છે. તેથી, ઘનનું કેન્દ્ર ઉલટું કેન્દ્ર છે, અને તમે આ મુદ્દાને આવી રીતે લાવી રહ્યા છો, જેથી તમે તેને બી માં લાવો. તેથી, મૂળભૂત રીતે તમારો પોઇન્ટ એક્સ, વાય, ઝેડ માઇનસ એક્સ, માઇનસ વાય, માઇનસ ઝેડ બને છે.

તેથી, આ ઓપરેશનને ઇન્વર્ઝન કહેવામાં આવે છે, અને આ એક પાસું છે જે 3-ડી સ્ફટિકમાં જોવા મળે છે. તેથી, જો હું હવે સમપ્રમાણતા ૧-ડી ક્રિસ્ટલ શો ટ્રાન્સલેશન, રિફ્લેક્શન પર પાછો આવું છું. તેથી, તેઓ ફક્ત અનુવાદ બતાવી શકે છે અને પ્રતિબિંબ ન બતાવી શકે તે મોટિફ પર આધાર રાખે છે. 2-ડીમાં અનુવાદ, પ્રતિબિંબ અને પરિભ્રમણ છે. 3-ડી સ્ફટિકોમાં અનુવાદ, પ્રતિબિંબ, પરિભ્રમણ અને ઉલટું છે. તેથી, અનુવાદનું પ્રતિનિધિત્વ ટી દ્વારા કરવામાં આવે છે, અને રોટેશનનું પ્રતિનિધિત્વ આર દ્વારા કરવામાં આવે છે. તેથી, હવે આપણે સ્ફટિકો પર પાછા આવીએ.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 05:38)

હવે સંક્ષિપ્તમાં કહીએ તો, તે ચોક્કસ મુદ્દો જે હું કહેવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યો હતો. જો હું આ પ્રકારની ભાત મૂકું છું, તેથી તેમાં અનુવાદ સમપ્રમાણતા છે, તેમાં 4-ફોલ્ડ છે, તેમાં 2-ફોલ્ડ છે, તેમાં આ પ્રકારનું અરીસાનું વિમાન છે. એ જ રીતે, તેમાં બીજી ફેશનમાં મિરર પ્લેન છે. તેથી, આ ત્રણ સમપ્રમાણતાઓ છે જે તમે જોઈ શકો છો, જે હાજર છે. તેથી, દેખીતી રીતે, આ ૨-ડીના કિસ્સામાં છે. તદુપરાંત, જો તમે 3-ડીમાં ડ્રો કરશો, તો તમારી પાસે ઉલટું પણ હાજર રહેશે. તેથી, હવે તમે ઘરે જે કરી શકો છો તે એ છે કે, મૂળાક્ષરોમાં સમપ્રમાણતા શોધો, તમે કરી શકો તે સરળ વસ્તુઓમાંની એક છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 07:22)

તમે હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને મૂળાક્ષરો અજમાવી શકો છો, અને તમે જોશો કે રોમન મૂળાક્ષરો હિન્દી મૂળાક્ષરોની તુલનામાં થોડા વધુ સમપ્રમાણ છે. તમે તમારી આસપાસ હોન્ડા, એચ, અને વોલ્ક્સવાજેન, ડબલ્યુ વગેરે જેવા સામાન્ય કાર પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. તેથી, જ્યારે તમે ચાલો છો, ત્યારે સમપ્રમાણતા ને ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રયાસ કરો, તમારી આસપાસ કયા સમપ્રમાણતત્વો હાજર છે. અમે ૭ ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ્સ અને ૧૪ બ્રાવાઈસ જાળીઓમાં જાળીઓના વર્ગીકરણના આધારે પાછા આવીએ છીએ.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 08:31)

અમે જોયું કે અમારી પાસે 7 ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ્સ છે, અને અમારી પાસે 14 બ્રાવાઈસ જાળીઓ છે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 09:11)

વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતા શું છે? તેથી, સ્ફટિક પ્રણાલીઓ ક્યુબિક, ટેટ્રાગોનલ, ઓર્થોરોમ્બિક, હેક્સાગોનલ, રોમ્બોહેડ્રાલ, મોનોક્લિનિક અને ટ્રાઇક્લિનિક છે. ઘનમાં ચાર 3-ફોલ્ડ કુહાડી હોય છે. આનો અર્થ શું છે તેનો તમે અર્થ શું કરો છો તે હું પાછો આવીશ. ટેટ્રાગોનલમાં ઓછામાં ઓછું એક 4 ગણું હોવું આવશ્યક છે, જે મોટિફને કારણે ત્યાં હોઈ શકે છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ઘન જો તેમાં ચાર 3-ફોલ્ડ ન હોય, ભલે તે ઘન જેવું લાગે, તે ઘન નથી.

એ જ રીતે, આપણે ઓર્થોરોમ્બિક જઈએ. ઓર્થોરોહોમ્બિકમાં ત્રણ 2-ફોલ્ડ રોટેશન હોવા જોઈએ. જો તેમાં 3-ફોલ્ડ રોટેશન, ઓર્થોર્હોમ્બિક ક્રિસ્ટલ ન હોય, તો તે ઓર્થોર્હોમ્બિક ક્રિસ્ટલ નથી. હેક્સાગોનલના કિસ્સામાં, તમારી પાસે એક 6 ગણો ફરજિયાત છે, અને રોમ્બોહેડ્રલના કિસ્સામાં, તમારી પાસે એક 3 ગણો છે, અને મોનોક્લિનિકના કિસ્સામાં, તમારી પાસે એક છે, ચાલો આપણે એક 2 ગણો લખીએ, અને ટ્રાઇક્લિનિકના કિસ્સામાં, તમારી પાસે કોઈ નથી. તેથી, આ ઘનની વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતાઓ છે. જો કે, સમપ્રમાણતા માટે ઘણું બધું છે, આપણે અવકાશ જૂથો જેવી વસ્તુઓ લખીએ છીએ અને કારણ કે તે માત્ર રોટેશનલ સમપ્રમાણતા જ નથી, જેને સ્ફટિકમાટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, તે રોટેશનલ સમપ્રમાણતા, અરીસાના વિમાનો ને ગ્લાઇડ અને સ્ક્રૂ તરીકે ઓળખાતી વસ્તુ પણ છે જે સ્ફટિકોમાં મૂળભૂત રીતે પરમાણુ ગોઠવણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

તેથી, તમે સામગ્રી માટે પોઇન્ટ જૂથો અને અવકાશ જૂથો જેવી વસ્તુઓ લખો છો, પરંતુ અમારી પાસે તે બધા માટે સમય નથી. તેથી, સાત સ્ફટિક પ્રણાલીઓમાં વર્ગીકૃત લેટિસ, ક્યુબિકમાં ચાર 3-ફોલ્ડ હોવા જોઈએ, બીજું કંઈ પણ ફક્ત તેનાથી આગળ જ શક્ય છે, જ્યારે તેમાં ચાર 3-ફોલ્ડ હોય. તેથી, તમે ક્યુબિક સિસ્ટમમાં વધુ અંતિમ વર્ગીકરણ કરી શકો છો, પરંતુ તેમાં ચાર 3-ફોલ્ડ કુહાડી હોવી આવશ્યક છે. ટેટ્રાગોનલમાં એક 4 ગણો હોવો જોઈએ, ઓર્થોર્હોમ્બિકમાં ત્રણ 2 ગણો હોવો જોઈએ, વગેરે વગેરે. તેથી, આ દરેક માટે આ વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતા તત્વ છે. હવે આપણે જોઈએ, ચાલો આપણે ક્યુબિકથી શરૂઆત કરીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 13:02)

તેથી, ચાલો આપણે પહેલા ક્યુબિકથી શરૂઆત કરીએ, અને આપણે આ રીતે ભાત મૂકી શકીએ. આ સૌથી સરળ ભાત છે. તેથી, અમારી પાસે પી, હું અને એફ.પી. આદિમ છે, હું બીસીસી છું, અને એફ એફસીસી છે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે કોઈ અંત કેન્દ્રિત ક્યુબિક નથી, આપણે તે પછીથી ચર્ચા કરીશું. તેથી, ક્યુબમાં સામાન્ય રીતે શરીરના ત્રાંસા સાથે ત્રણ 4-ફોલ્ડ કુહાડી હોય છે. તેથી, આ બધામાં તે ધરીની આસપાસ 3 ગણું પરિભ્રમણ હશે. તેથી, તેમાં છ 2-ફોલ્ડ કુહાડીઓ છે અને તેની સાથે ચહેરાના ત્રાંસા પણ છે, તેથી, આમાંથી 6 તમને છ 2-ફોલ્ડ રોટેશન પ્રદાન કરશે. તેથી, આ રીતે ઘન સમપ્રમાણતા હશે. ટેટ્રાગોનલના કિસ્સામાં, હું તમને કેટલાક ઉદાહરણો આપીશ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 16:35)

ટેટ્રાગોનલના કિસ્સામાં, આપણે જાણીએ છીએ કે એક આદિમ ટેટ્રાગોનલ, શરીર કેન્દ્રિત ટેટ્રાગોનલ છે. તેથી, ટેટ્રાગોનલમાં 4 ગણો એક હશે, અને જો તમારી પાસે એક અથવા 4 ગણો હશે, તો તેમાં બે-ફોલ્ડ પણ હશે. તેથી, તે પણ તમે જોઈ શકો છો કે, જો તમે ટેટ્રાગોનલ સ્ફટિક દોરો છો, તો, આ તમારું ટેટ્રાગોનલ સ્ફટિક છે. તેથી, જો તમે આવી રેખા દોરો છો, તો આ એક, એક અને સી છે, આ તમને 4 ગણો રોટેશન આપશે, અને આ ટેટ્રાગોનલના કિસ્સામાં માપદંડ છે અને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. એ જ રીતે, તમે ઓર્થોર્હોમ્બિક અને હેક્સાગોનલના કિસ્સામાં જોઈ શકો છો.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 18:13)

હવે, હું આગળના મુદ્દા પર આવીશ, આપણી પાસે ૨૮ બ્રાવેઇસ જાળીઓ કેમ નથી? ન્યૂનતમ સમપ્રમાણતા શું છે જે જરૂરી છે? તેથી, તમારી પાસે 4-ફોલ્ડ હોઈ શકે છે, તમારી પાસે 3-ફોલ્ડ હોઈ શકે છે, પરંતુ જો તમે 3-ફોલ્ડ ગુમાવો છો, તો તે ક્યુબ નથી રહ્યું. તેથી, ક્રિસ્ટલોગ્રાફિકલી કહીએ તો, ક્યુબ એ ક્યુબ છે, જ્યારે તેમાં ચાર 3-ફોલ્ડ રોટેશન શક્ય હોય. અન્યથા, તે ઘન નથી. ક્યુબને ન્યૂનતમ સમપ્રમાણતા ઓપરેશન કરીને સ્વ સંયોગની સ્થિતિમાં લાવવું આવશ્યક છે.

જો કે 4-ફોલ્ડ અને 2-ફોલ્ડ તેને ક્યુબ આકારમાં પાછા લાવી શકે છે, 3-ફોલ્ડ કરી શકશે નહીં. તેથી, જેનો અર્થ એ છે કે તેણે એક સમપ્રમાણતા તત્ત્વ ગુમાવ્યું છે. તેથી, તે લઘુતમ વ્યાખ્યાયિત માપદંડ છે. તેથી, જો તમે ક્યુબ પર ચાર 3-ફોલ્ડ ઓપરેશન કરી શકો છો, તો 4-ફોલ્ડ, 2-ફોલ્ડ ઓટોમેટિક છે, પરંતુ 4-ફોલ્ડ ્સ અને 2-ફોલ્ડ્સ રાખવાનો અર્થ એ નથી કે 3-ફોલ્ડ ઓટોમેટિક છે. તેથી, તેથી જ આપણે ન્યૂનતમ વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતા પસંદ કરીએ છીએ.

આપણી પાસે ૨૮ કેમ નથી તે જાળી પ્રદાન કરે છે? તદુપરાંત, અમારી પાસે આનો અડધો ભાગ જ છે, ફક્ત ૧૪. તો, કારણો શું છે? કારણો એ છે કે તે સમપ્રમાણતા પર આધારિત છે, અને બીજું કારણ કદ પર આધારિત છે. એટલે કે અન્ય શક્યતાઓ સમપ્રમાણતાને કારણે કંઈક બીજું રૂપાંતરિત થાય છે કારણ કે તે અન્ય જાળીઓના સમપ્રમાણમાપદંડોને પૂર્ણ કરે છે. એ જ રીતે, શક્ય હોય ત્યાં સુધી, આપણે શક્ય તેટલી શ્રેષ્ઠ સમપ્રમાણતા સાથે નાનામાં નાનું કદ પસંદ કરવું જોઈએ. તેથી, નાનામાં નાનું કદ અને શ્રેષ્ઠ શક્ય સમપ્રમાણતા અન્ય સંયોજનો તરફ દોરી જાય છે. તેથી, સંભાવનાઓ કંઈક બીજું રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી, અમારી પાસે ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ ટેબલ છે, અને અમારી પાસે બ્રાવેઇસ જાળીઓ છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 20:57)

અમારી પાસે ક્યુબિક, ટ્રિગોનલ, ઓર્થોરહોમ્બિક, રોમ્બોહેડ્રાલ, હેક્સાગોનલ, મોનોક્લિનિક અને ટ્રાઇક્લિનિક છે. તેથી, અમે આને વર્ગોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અથવા મને અહીં પી, હું, એફ અને સી લખવા દઈએ છીએ. ક્યુબિકના કિસ્સામાં મારી પાસે આ બે છે, ટેટ્રાગોનલ મારી પાસે ફક્ત આ છે, ઓર્થોરોહોમ્બિક મારી પાસે તે બધા છે, રોમ્બોહેડ્રાલ ફક્ત પી, હેક્સાગોનલ ફક્ત પી, ફક્ત મોનોક્લિનિકમાં પી અને સી છે અને ટ્રાઇક્લિનિકમાં તેમાંથી કોઈ નથી. તેમાં બીજું કશું જ નથી.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 22:14)

સી-કોન્શન્સ્ડ ક્યુબિક કેમ ગુમ છે? તેથી, ચાલો આપણે સી-કેન્દ્રિત ઘન જાળી દોરીએ. હવે, પ્રશ્ન એ ઊભો થાય છે; શું તેમાં વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતા છે? ચાર 3-ફોલ્ડ. જો હું અહીંથી અહીં સુધી 3-ફોલ્ડ દોરું છું, તો શું તેમાં 3-ફોલ્ડ છે? શું હું અહીં 3 ગણું રોટેશન કરીને તેને સ્વ સંયોગમાં લાવી શકીશ? આપણે નહીં હોઈએ. તો, અમે અહીં શું કર્યું છે? અમે 3 ગણો સમપ્રમાણતાનો માપદંડ ગુમાવ્યો છે. 3-ફોલ્ડ સમપ્રમાણતાના માપદંડો માટે, પરિણામે, જો કે તે ઘન જેવું લાગે છે, તે ઘન પ્રણાલી નથી, પરંતુ પછી તે શું છે? શું તે શરૂઆતમાં જાળી છે? જુઓ, જાળીની વ્યાખ્યા શું હતી? આ બિંદુ એ છે, અને આ બિંદુ બી છે; બંનેનો પડોશ એક જ હોવો જોઈએ.

તેથી, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બીને ચાર પડોશીઓ છે, અહીં એમાં ચાર પડોશીઓ પણ છે, કારણ કે એક અહીં હશે; બીજું અહીં હશે; બીજો અહીં હશે. તેથી, તે જાળી છે. તો, તો પછી તે શું છે? આપણે તેમાંથી શું પુનર્નિર્માણ કરી શકીએ? તેથી, તે કંઈક હોવું જોઈએ. તો, તે શું છે? હવે આપણે બે એકમ કોષો દોરી શકીએ છીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 25:03)

જો હું આ પ્રકારનો યુનિટ સેલ બાંધું છું, જે નારંગી રંગનો યુનિટ સેલ છે, તો તમને અહીં જે મળે છે તે ટેટ્રાગોનલ છે. તેથી, આપણે એક સરળ ટેટ્રાગોનલ કોષ બનાવી શકીએ છીએ, જેનું કદ નાનું હોય છે. અંત કેન્દ્રિત ક્યુબિક એ એક સરળ ટેટ્રાગોનલ કોષ સિવાય બીજું કશું નથી. તેથી, આપણે આગામી વર્ગમાં અન્ય સંભાવનાઓ માટેની બીજી તક જોઈશું.

આ વર્ગનો સારાંશ આપવા માટે, આપણે જોયું છે કે ક્રિસ્ટલ્સ, ટ્રાન્સલેશન સિમેટ્રી, રિફ્લેક્શન સિમેટ્રી, રોટેશન સિમેટ્રી અને ઇન્વર્ઝન સિમેટ્રિકીમાં થોડી વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતાઓ છે. આ નું પાલન 3-ડી કિસ્સાઓમાં કરવામાં આવે છે, અને જેમ કે આપણે જોયું છે કે બ્રાવેઇસ જાળીઓ અને ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ્સ ચોક્કસ વ્યાખ્યાયિત સમપ્રમાણતાઓ છે, પછી બ્રાવેઇસ જાળીઓ તેમના કદ અને સમપ્રમાણતાના આધારે તે ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ્સમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે. આપણે એક ઉદાહરણ જોયું છે, અને આપણે આગામી વર્ગમાં વધુ જોઈશું.

આભાર.